Leetcode 10

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10. 正则表达式匹配 - 给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。 * '.' 匹配任意单个字符 * '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素所谓匹配，是要涵盖整个字符串 s 的，而不是部分字符串。示例 1：输入：s = "aa", p = "a" 输出：false 解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。示例 2: 输入：s = "aa", p = "a*" 输出：true 解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。示例 3：输入：s = "ab", p = ".*" 输出：true 解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。提示： * 1 <= s.length <= 20 * 1 <= p.length <= 20 * s 只包含从 a-z 的小写字母。 * p 只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。 * 保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

https://leetcode.cn/problems/regular-expression-matching/

题目要求

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。
'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖整个字符串 s 的，而不是部分字符串。

核心算法和原理

子序列问题容易想到dp

dp数组定义：dp[i][j] 表示 s[..i - 1] 与 p [..j - 1]是否匹配，i = 0或j = 0表示匹配无字符的情况

状态转移：分j == ‘*’, ‘.’和普通字符的情况

普通字符 / ‘.’：相等则dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
‘*’：根据匹配个数不同来确定：

匹配0个：dp[i][j - 2]
匹配一个或多个：如果s[i - 1] == p[j - 2] || p[j - 2] == ‘.’（也就是星号前面那个）则dp[i - 1][j]

其他情况都为false

初始化：dp[0][0] = true，同时注意如果p的开头存在匹配0个字符的情况则dp[0][j] = true

e.g. a*c*b

拓展：如果还有’?’ （匹配0或1个），则和*类似，不匹配多个即 = dp[i][j - 2] || dp[i][j - 1]

代码


class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.size(), n = p.size();
        vector dp(m + 1, vector<bool>(n + 1, false));
        dp[0][0] = true;

        for (int j = 2; j <= n && p[j - 1] == '*'; j += 2) {
            dp[0][j] = true;
        }

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (p[j - 1] == s[i - 1] || p[j - 1] == '.') {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else if (p[j - 1] == '*') { 
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2] ||
                               (dp[i - 1][j] &&
                                (s[i - 1] == p[j - 2] || p[j - 2] == '.'));
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};