Leetcode 1049

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1049. 最后一块石头的重量 II - 有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下： * 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎； * 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。示例 1：输入：stones = [2,7,4,1,8,1] 输出：1 解释：组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。示例 2：输入：stones = [31,26,33,21,40] 输出：5 提示： * 1 <= stones.length <= 30 * 1 <= stones[i] <= 100

https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii/

题目要求

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

核心算法和原理

求的其实是：将石头尽可能分成质量接近的两堆，这两堆石头的差即为最小值

本质上是「Leetcode 416：分割等和子集」的变种，即01背包的应用

dp[i][j]：从前i个石头中选石头，能否组成总质量为j的石头堆

代码


class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int n = stones.size();

        int sum = 0;
        for (int s: stones) {
            sum += s;
        }

        int target = sum / 2;

        vector<bool> dp(target + 1, false);
        dp[0] = true;

        int curSum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            curSum += stones[i];
            for (int j = min(curSum, target); j >= stones[i]; j--) {
                dp[j] = dp[j] || dp[j - stones[i]];
            }
            if (dp[target]) {
                return (sum - target) - target; 
            }
        }

        for (int i = target; i > 0; i--) {
            if (dp[i]) {
                return (sum - i) - i;
            }
        }

        // only one element
        return stones[0];
    }
};